Hijo del actor Bruce Glover, Crispin siempre supo que su destino discurría paralelo al de su progenitor. Una vez concluidos los estudios de primaria comenzó a trabajar regularmente en el teatro profesional y en la pequeña pantalla. Debuta en la gran pantalla en 1984 con "Adiós a la inocencia", recién cumplidos los 20 años, y será un año después cuando interpretará el papel de su carrera en la primera entrega de "Regreso al futuro", en la que interpretaba al padre de Marty McFly/Michael J. Fox. No acabó de cuajar como estrella, pero desde entonces se ha consolidado poco a poco como uno de los mejores secundarios de Hollywood gracias a películas como "Corazón salvaje", "Dead Man", "Los Angeles de Charlie: Al límite", "Beowulf" o "Alicia en el país de las maravillas".